已知函数y=2acos^2 x-acos2x+a+b的定义域是[0,π/2]，值遇是[-5,1]，求常a.b?

y

=2a*sin²x-a*cos(2x)+a+b

=a*[1-cos(2x)]-a*cos(2x)+a+b

=2a+b-2a*cos(2x)

∵x∈[0,π/2]

∴cos(2x)∈[-1,1]

下面分类讨论：

⑴当a＞0时，y∈[b,4a+b]

∵y∈[-5,1]

∴b=-5,4a+b=1

∴a=3/2,b=-5

⑵当a＜0时，y∈∈[4a+b,b]

∵y∈[-5,1]

∴4a+b=-5,b=1

∴a=-3/2,b=1

∴结果是a=3/2,b=-5或a=-3/2,b=1

谢谢！

cos2x=2cos^2 x-1 , so

Y=2acos^2 x-a(2cos^2 x- 1)+a+b
=2acos^2 x- 2acos^2 x+a+a+b
=2a+b

所以，若不是lz的题目本身出错的话，

2a+b的值域从-5到1的条件是无法解答出常数a与b的值。